8. Дядя Капибар выписал на доску натуральное число n, состоящее из различных цифр. Оказалось, что любые две соседние цифры в записи числа n образуют двузначное простое число. Чему равняется наибольшее возможное значение n?

Чтобы получить наибольшее число, сначала рассмотрим наибольшую возможную первую цифру — 9. Единственная цифра, отличная от 9, которая может стоять после неё и образовать простое двузначное число, — 7: число 97 простое.

После 97 наибольшая ещё не использованная цифра, образующая с 7 простое число, — 3, поскольку 73 простое. После 973 подходит цифра 1: число 31 простое. Ни одна неиспользованная цифра не образует с 1 двузначное простое число, поэтому продолжить запись нельзя.

Другие варианты, начинающиеся с 9, меньше 97, а число, начинающееся с 8, меньше любого числа, начинающегося с 9.

Ответ: 9731.