8. Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах.

Эта задача решается с использованием теоремы Пифагора. Представим, что стена и пол образуют прямой угол, а лестница — гипотенуза. Высота до лампочки 4,2 м, но электрик ростом 1,8 метра, значит, для него высота будет 4,2 - 1.8 = 2,4 м. Длина лестницы - 3 метра. Расстояние от стены до основания лестницы (катет) можно найти по формуле: \(a^2 + b^2 = c^2\). В данном случае, \(a^2 = c^2 - b^2\), где a - искомое расстояние от стены, b - высота, а c - длина лестницы. Получается: \(a = \sqrt{3^2 - 2.4^2} = \sqrt{9 - 5.76} = \sqrt{3.24} = 1.8\) метра. Ответ: 1.8 метров.