8. Если длина прямоугольника 32 м, а ширина составляет 1/3 его длины, то периметр этого прямоугольника равен

Решение:

Дано:

• Длина \( a = 32 \) м
• Ширина \( b = \frac{1}{3}a \)

Найти: Периметр \( P \)

1. Найдём ширину прямоугольника: \( b = \frac{1}{3} \times 32 = \frac{32}{3} \) м.
2. Найдём периметр по формуле \( P = 2(a+b) \):

\( P = 2 \left( 32 + \frac{32}{3} \right) = 2 \left( \frac{32 \times 3}{3} + \frac{32}{3} \right) = 2 \left( \frac{96 + 32}{3} \right) = 2 \left( \frac{128}{3} \right) = \frac{256}{3} \) м.

Переведём дробь в десятичную: \( \frac{256}{3} \approx 85,33 \) м.

Среди предложенных вариантов нет точного ответа. Проверим, нет ли ошибки в условии или вариантах. Возможно, ширина должна быть целым числом или близким к одному из вариантов.

Если предположить, что ширина равна 1/3 от 30 м (ближайшее число, кратное 3), то ширина будет 10 м, периметр \( 2(30+10) = 80 \) м.

Если предположить, что периметр равен одному из вариантов, например, 40 м, то \( 2(a+b) = 40 \Rightarrow a+b=20 \). Если \( a=32 \), то \( b = 20-32 = -12 \), что невозможно.

Если предположить, что ширина равна 16 м (вариант 4), то \( a=32 \), \( b=16 \). Отношение \( \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \), а не \( \frac{1}{3} \).

Если предположить, что ширина равна 30 м (вариант 5), то \( a=32 \), \( b=30 \). Отношение \( \frac{30}{32} = \frac{15}{16} \), а не \( \frac{1}{3} \).

Исходя из условия \( a=32 \) и \( b=\frac{1}{3}a \), периметр равен \( \frac{256}{3} \) м.

Ответ: нет точного ответа среди вариантов. Расчётный периметр равен \( \frac{256}{3} \) м.