8. Федя выписал на доску четырёхзначное число, кратное 45, а затем стёр несколько цифр. На доске осталась запись *88*. Какое число мог изначально написать Федя?

Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9. Значит, последняя цифра — 0 или 5, а сумма цифр делится на 9.

Если последняя цифра 0, сумма цифр равна \(a + 8 + 8 = a + 16\). Чтобы она делилась на 9, первая цифра должна быть 2. Получаем 2880.

Если последняя цифра 5, сумма цифр равна \(a + 8 + 8 + 5 = a + 21\). Чтобы она делилась на 9, первая цифра должна быть 6. Получаем 6885.

Ответ: 2880 или 6885.