Предложение описывает состояние ('is very tired'), которое является следствием другого действия ('not sleep for two nights'). Фраза 'for two nights' указывает на длительность действия. Это характерно для времени Present Perfect Continuous, которое используется для описания действия, начавшегося в прошлом и продолжающегося до настоящего момента, или закончившегося недавно, но имеющего результат в настоящем. Подлежащее 'he' требует вспомогательного глагола 'has' и формы 'been' + глагол с '-ing'. Отрицание 'not' ставится перед 'been'.
Ответ: has not been sleeping