8. Из городов А и В, расстояние между которыми 8 км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью v₁ км/ч, а второй со скоростью v₂ км/ч. Через 1 ч они встретились. Выразите переменную t через s, v₁ и v₂. Найдите значение t, если известно, что: a) s = 250, v₁ = 60, v₂ = 40; б) s = 310, v₁ = 75, v₂ = 80.

Решение:

Расстояние между городами \( s \) км. Скорость первого поезда \( v_1 \) км/ч, скорость второго поезда \( v_2 \) км/ч. Время до встречи \( t \) ч.

Когда поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Общая скорость сближения равна \( v_1 + v_2 \) км/ч.

Формула для нахождения расстояния: \( s = (v_1 + v_2) \cdot t \).

Выразим время \( t \) из этой формулы:

\[ t = \frac{s}{v_1 + v_2} \]

а) Найдем время, если \( s = 250 \) км, \( v_1 = 60 \) км/ч, \( v_2 = 40 \) км/ч:

\[ t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2.5 \] ч.

б) Найдем время, если \( s = 310 \) км, \( v_1 = 75 \) км/ч, \( v_2 = 80 \) км/ч:

\[ t = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2 \] ч.

Ответ: \( t = \frac{s}{v_1 + v_2} \); а) \( t = 2.5 \) ч; б) \( t = 2 \) ч.