8. Известно, что 2ⁿ = 256, 3ᵐ = 243. Найдите n² + m².

Так как \(256=2^8\), из равенства \(2^n=256\) получаем \(n=8\).

Так как \(243=3^5\), из равенства \(3^m=243\) получаем \(m=5\).

\(n^2+m^2=8^2+5^2=64+25=89\).

Ответ: 89.