8. К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружность в точке С и касательную в точке К. Через точку D проведена хорда CD параллельно АВ так, что получилась трапеция ACDВ. Через точку D. проведена касательная, пересекающая прямую АК в точке Е. Найдите радиус окружности, если прямые DE и ВС параллельны, LEDC = 30° KB = 14√3.

1. Так как AB - диаметр, то ∠ACB = 90°. В трапеции ACDB, CD || AB. Так как DE || BC, то CDEB - параллелограмм. Следовательно, CD = BE и DE = BC.
2. Так как AB - диаметр, то касательная в точке A перпендикулярна AB. Пусть O - центр окружности. Тогда OA ⊥ AK.
3. В трапеции ACDB, CD || AB. DE || BC. LEDC = 30°. KB = 14√3. Так как CDEB - параллелограмм, то ∠CDB = ∠CBE. Также ∠EDC = 30°. ∠BCD + ∠CBA = 180°.
4. Так как DE || BC, то ∠ADE = ∠ABC (соответственные углы).
5. В прямоугольном треугольнике AKB, ∠AKB = 90°. AB - диаметр. KB = 14√3. Угол ∠ABK.