8) Кафедра вуза насчитывает 13 преподавателей, каждый из которых владеет минимум одним иностранным языком. Английский знают 10 преподавателей, немецкий — 7, французский — 6. Пятеро владеют английским и немецким, четверых объединяет знание английского и французского, троих — владение немецким и французским. Сколько преподавателей знают все три языка?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим через x число преподавателей, знающих все три языка. По формуле включений и исключений:

13 = 10 + 7 + 6 − 5 − 4 − 3 + x.

13 = 11 + x, поэтому x = 2.

Ответ: 2 преподавателя.