8) Какое из данных ниже чисел является значением выражения 1/(2−√3)? 1) −2−√3; 2) √3−2; 3) 2−√3; 4) 2+√3.

Question

Вопрос:

8) Какое из данных ниже чисел является значением выражения 1/(2−√3)? 1) −2−√3; 2) √3−2; 3) 2−√3; 4) 2+√3.

Accepted Answer

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(2+\sqrt{3}\): \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\).

Ответ: 4) 2+√3.