8. Какое из данных ниже чисел является значением выражения \(\frac{4^{-5} \cdot 4^{-4}}{4^{-8}}\)?

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m / aⁿ = a^m-n.

Решение:

1. Числитель: 4^-5 ⋅ 4^-4 = 4^{-5 + (-4)} = 4^-9.
2. Теперь разделим результат числителя на знаменатель: 4^-9 / 4^-8 = 4^{-9 - (-8)} = 4^{-9 + 8} = 4^-1.
3. Представим отрицательную степень в виде дроби: 4^-1 = 1/4¹ = 1/4.

Финальный ответ:

Значением выражения является 1/4.

Ответ: 2