8. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней: а) усечённого кубооктаэдра; б) усечённого икосододекаэдра (рис. 18.9)?

а) В усечённом кубооктаэдре у вершины сходятся квадрат, шестиугольник и восьмиугольник. Каждая пара этих граней имеет общее ребро, поэтому им нужны три разные краски. Трёх красок достаточно: грани каждого типа можно окрасить одной краской, поскольку грани одного типа не имеют общих рёбер.

б) У усечённого икосододекаэдра типы граней вокруг вершины идут в порядке 4, 6, 10, 8. Каждое ребро разделяет грани из разных групп: {4, 10} и {6, 8}. Поэтому достаточно двух красок, по одной на каждую группу; одной краски недостаточно.

Ответ: а) 3; б) 2.