9. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней: а) ромбокубооктаэдра; б) ромбикосододекаэдра (рис. 18.10)?

а) У ромбокубооктаэдра есть треугольные и квадратные грани. Треугольники можно окрасить одной краской, а квадраты — двумя, чередуя эти две краски по соседним квадратам. Это возможно, поскольку граф соседства квадратных граней двудольный. Двух красок недостаточно: квадратные грани соседствуют друг с другом, а треугольные грани соседствуют с квадратными. Поэтому нужны три краски.

б) У ромбикосододекаэдра грани — треугольники, квадраты и пятиугольники; каждое ребро разделяет квадрат и грань другого типа. Значит, квадраты можно окрасить одной краской, а все треугольники и пятиугольники — другой. Одной краски недостаточно.

Ответ: а) 3; б) 2.