8. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения реки, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?

Решение:

Обозначим:

• \( v_к \) — собственная скорость катера (км/ч).
• \( v_р \) — скорость течения реки (км/ч).
• \( v_{по} = v_к + v_р \) — скорость катера по течению (км/ч).
• \( v_{пр} = v_к - v_р \) — скорость катера против течения (км/ч).

Из условия известно:

• Время в пути по течению: \( t_{по} = 0,4 \) ч.
• Время в пути против течения: \( t_{пр} = 0,6 \) ч.
• Общее расстояние: \( S_{общ} = 16,8 \) км.
• Скорость против течения: \( v_{пр} = 16 \) км/ч.

Найдём собственную скорость катера:

\[ v_к - v_р = 16 \implies v_к = 16 + v_р \]

Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных по течению и против течения:

\[ S_{по} + S_{пр} = S_{общ} \]

\[ (v_к + v_р) \cdot t_{по} + (v_к - v_р) \cdot t_{пр} = 16,8 \]

Подставим известные значения:

\[ (v_к + v_р) \cdot 0,4 + 16 \cdot 0,6 = 16,8 \]

\[ 0,4 v_к + 0,4 v_р + 9,6 = 16,8 \]

\[ 0,4 v_к + 0,4 v_р = 16,8 - 9,6 \]

\[ 0,4 v_к + 0,4 v_р = 7,2 \]

Разделим обе части на 0,4:

\[ v_к + v_р = \frac{7,2}{0,4} = 18 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( v_к - v_р = 16 \)
2. \( v_к + v_р = 18 \)

Сложим оба уравнения:

\[ (v_к - v_р) + (v_к + v_р) = 16 + 18 \]

\[ 2 v_к = 34 \]

\[ v_к = \frac{34}{2} = 17 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём скорость течения реки:

\[ 17 + v_р = 18 \implies v_р = 18 - 17 = 1 \text{ км/ч} \]

Нас просят найти скорость катера по течению:

\[ v_{по} = v_к + v_р = 17 + 1 = 18 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость катера по течению равна 18 км/ч.