9. Первая бригада может выполнить задание за 20 дней, а вторая - за 60 дней. За сколько дней могут выполнить это задание две бригады при совместной работе?

Решение:

Обозначим:

• \( V_1 \) — производительность первой бригады (часть задания в день).
• \( V_2 \) — производительность второй бригады (часть задания в день).
• \( V_{общ} \) — общая производительность двух бригад.
• \( t_1 \) — время выполнения задания первой бригадой (20 дней).
• \( t_2 \) — время выполнения задания второй бригадой (60 дней).
• \( t_{общ} \) — время совместного выполнения задания.

Производительность бригады равна 1 (все задание), деленной на время выполнения:

\[ V_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{20} \text{ задания/день} \]

\[ V_2 = \frac{1}{t_2} = \frac{1}{60} \text{ задания/день} \]

Общая производительность двух бригад:

\[ V_{общ} = V_1 + V_2 = \frac{1}{20} + \frac{1}{60} \]

Приведём к общему знаменателю (60):

\[ V_{общ} = \frac{3}{60} + \frac{1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15} \text{ задания/день} \]

Время совместного выполнения задания равно 1 (все задание), деленной на общую производительность:

\[ t_{общ} = \frac{1}{V_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ дней} \]

Ответ: Две бригады выполнят задание за 15 дней.