8. KO ⟂ AB, DO ⟂ OE. Доказать: ∠AOD = ∠KOE, ∠DOK = ∠EOB.

Так как KO ⟂ AB, углы AOK и KOB прямые: каждый равен 90°. Обозначим ∠DOK = x и ∠KOE = y.

Из DO ⟂ OE следует, что ∠DOE = 90°. По расположению лучей ∠DOE = ∠DOK + ∠KOE, поэтому x + y = 90°.

Также ∠AOD + ∠DOK = ∠AOK = 90°, значит ∠AOD = 90° − x = y = ∠KOE.

Кроме того, ∠KOE + ∠EOB = ∠KOB = 90°, поэтому ∠EOB = 90° − y = x = ∠DOK.

Следовательно, ∠AOD = ∠KOE и ∠DOK = ∠EOB.