6. Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°. Найти ∠ABE.

По рисунку лучи BC и BD находятся внутри ∠ABE, в порядке BA, BC, BD, BE. Поэтому ∠ABE = ∠ABC + ∠CBD + ∠DBE. Даны ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 85° и ∠CBE = ∠CBD + ∠DBE = 45°. Для искомого угла недостаёт величины ∠CBD: ∠ABE = 85° + 45° − ∠CBD. Она не задана.

Ответ: определить ∠ABE однозначно нельзя; нужны дополнительные данные, например величина ∠CBD.