8. Комплексное применение свойств степеней. Упростите выражения, последовательно применяя свойства степеней: 1) a² · a³ : a⁴; 2) x⁷ : x² · x³; 3) (b²)³ : b⁴; 4) m⁵ · m² : m³; 5) c³ · (c²)² : c; 6) (v³)² · v² · v; 7) p⁴ · (p³)² : p; 8) (q²)³ · q⁴ : q³; 9) r² · (r³)² : r²; 10) z⁴ · (z²)³ : z⁰.

Сначала применяем правило степени в степени, затем при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, а при делении вычитаем их.

1. \(a^2\cdot a^3:a^4=a^{2+3-4}=a\).
2. \(x^7:x^2\cdot x^3=x^{7-2+3}=x^8\).
3. \((b^2)^3:b^4=b^{2\cdot3-4}=b^2\).
4. \(m^5\cdot m^2:m^3=m^{5+2-3}=m^4\).
5. \(c^3\cdot(c^2)^2:c=c^{3+2\cdot2-1}=c^6\).
6. \((v^3)^2\cdot v^2\cdot v=v^{3\cdot2+2+1}=v^9\).
7. \(p^4\cdot(p^3)^2:p=p^{4+3\cdot2-1}=p^9\).
8. \((q^2)^3\cdot q^4:q^3=q^{2\cdot3+4-3}=q^7\).
9. \(r^2\cdot(r^3)^2:r^2=r^{2+3\cdot2-2}=r^6\).
10. Так как \(z^0=1\), то \(z^4\cdot(z^2)^3:z^0=z^{4+2\cdot3-0}=z^{10}\).