8. Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 18 км/ч.

Решение:

1. Переведем начальную скорость в м/с:
• $$v_0 = 18 ext{ км/ч} = 18 imes rac{1000 ext{ м}}{3600 ext{ с}} = 5 ext{ м/с}$$.
2. Используем формулу пути при равноускоренном движении:
• $$S = v_0t + rac{at^2}{2}$$, где $$S$$ — путь (длина горки), $$v_0$$ — начальная скорость, $$t$$ — время, $$a$$ — ускорение.
3. Подставляем значения:
• $$S = (5 ext{ м/с}) imes (6 ext{ с}) + rac{(0.5 ext{ м/с}^2) imes (6 ext{ с})^2}{2}$$
• $$S = 30 ext{ м} + rac{0.5 imes 36}{2} ext{ м}$$
• $$S = 30 ext{ м} + rac{18}{2} ext{ м}$$
• $$S = 30 ext{ м} + 9 ext{ м} = 39 ext{ м}$$.

Ответ: 1) 39 м