8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена выражение: 1) а) 81x²y⁴; б) −100x⁴y⁸; 2) а) −5x³y⁵ · (−1/5x⁵y³); б) −(−3xy)³ · 27y⁶?

Чтобы одночлен был квадратом одночлена, его коэффициент должен быть неотрицательным квадратом, а показатели степеней переменных — чётными.

1. а) \(81x^2y^4=(9xy^2)^2\). Да.

   б) \(-100x^4y^8\) имеет отрицательный коэффициент, поэтому квадратом действительного одночлена быть не может. Нет.

2. а) \(-5x^3y^5\cdot\left(-\frac{1}{5}x^5y^3\right)=x^8y^8=(x^4y^4)^2\). Да.

   б) \(-(-3xy)^3\cdot27y^6=27x^3y^3\cdot27y^6=729x^3y^9\). Показатели степеней нечётные, поэтому квадратом одночлена это выражение представить нельзя. Нет.

Ответ: 1) а) да; б) нет. 2) а) да; б) нет.