8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла ABC.

Чтобы найти угол ABC, мы можем использовать теорему Пифагора или рассмотреть стороны треугольника как векторы.

1. Найдем координаты точек: Предположим, что точка, где сходятся углы клеток, является началом координат (0,0). Тогда: A = (1, 1), B = (3, 3), C = (5, 1).
2. Найдем длины сторон треугольника ABC:
   • AB = √((3-1)^2 + (3-1)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √(8)
   • BC = √((5-3)^2 + (1-3)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √(8)
   • AC = √((5-1)^2 + (1-1)^2) = √(4^2 + 0^2) = √(16) = 4
3. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. У нас AB = BC, значит, треугольник равнобедренный. Если бы угол B был 90 градусов, то AB^2 + BC^2 = AC^2. Проверим: (√8)^2 + (√8)^2 = 8 + 8 = 16. AC^2 = 4^2 = 16. Значит, AB^2 + BC^2 = AC^2. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ABC прямоугольный, и угол B равен 90 градусам.

Ответ: 90°