8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечено девять точек. Проведите биссектрису угла AFB. Сколько отмеченных точек, отличных от точек A, F и B, лежит на биссектрисе угла AFB?

Решение:

Построим оси координат, где точка F будет началом координат (0,0). Точка A будет иметь координаты (0, 4), а точка B будет иметь координаты (4, 0).

Угол AFB является прямым, так как стороны FA и FB параллельны осям координат. Биссектриса прямого угла делит его пополам, то есть под углом 45 градусов к каждой из сторон.

Уравнение биссектрисы угла AFB, проходящей через начало координат (F) и образующей угол 45 градусов с положительным лучом оси OX (сторона FB), будет \( y = x \).

Теперь найдём координаты всех девяти точек на клетчатой бумаге, отталкиваясь от точки F как (0,0). Из девяти точек, нам нужно найти те, которые лежат на прямой \( y = x \) и не являются точками A, F, B.

Точки на прямой \( y = x \) имеют одинаковые координаты x и y. Из отмеченных точек, которые не являются A, F, B, на прямой \( y = x \) лежат точки с координатами (1,1) и (2,2).

Следовательно, на биссектрисе угла AFB лежат 2 отмеченные точки, отличные от A, F и B.

Ответ: 2