8. На координатной плоскости постройте четырёхугольник CDEF с вершинами C(2; 4), D(−1; −3), E(−4; −2), F(−3; 3). Найдите точку пересечения отрезков CE и DF.

Для нахождения пересечения параметризуем отрезки. На CE точка имеет координаты \((2-6t;4-6t)\), где \(0\le t\le1\). На DF координаты точки равны \((-1-2s;-3+6s)\), где \(0\le s\le1\).

Приравниваем координаты: \(2-6t=-1-2s\) и \(4-6t=-3+6s\). Получаем систему \(6t-2s=3\), \(6t+6s=7\). Вычитая первое уравнение из второго, находим \(8s=4\), то есть \(s=\frac12\). Тогда \(6t=4\), поэтому \(t=\frac23\).

Подставим в координаты точки CE: \((2-6\cdot\frac23;4-6\cdot\frac23)=(-2;0)\).

Ответ: точка пересечения отрезков CE и DF — \((-2;0)\).