8. На координатной прямой отмечены точки А, В и С. Среди чисел $$-\frac{25}{7}, -\frac{9}{7}, \frac{5}{7}, \frac{1}{7}, \frac{13}{7}$$ есть координаты всех трёх точек. Установите соответствие между точками и их координатами.

Решение:

Сначала сравним предложенные числа, чтобы расположить их в порядке возрастания. Все числа имеют одинаковый знаменатель 7, поэтому сравниваем числители.

Числа в порядке возрастания:

\[ -\frac{25}{7}, -\frac{9}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7}, \frac{13}{7} \]

Теперь посмотрим на координатную прямую. Точка А находится левее 0, то есть её координата отрицательна. Точка B находится около 0, между 0 и 1. Точка C находится правее 1, то есть её координата больше 1.

Сопоставим числа с точками:

• Точка А: её координата отрицательная. Из предложенных отрицательных чисел \( -\frac{25}{7} \) и \( -\frac{9}{7} \), \( -\frac{25}{7} \) меньше, то есть находится левее. \( -\frac{25}{7} \approx -3.57 \), \( -\frac{9}{7} \approx -1.28 \). По графику А находится левее B, значит, А имеет меньшую координату.
• Точка B: её координата находится между 0 и 1. Ближайшее число — \( \frac{1}{7} \).
• Точка C: её координата находится правее 1. Числа \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{13}{7} \) больше 1. \( \frac{13}{7} \) больше, чем \( \frac{5}{7} \). По графику C находится правее B.

Если предположить, что точки A, B, C соответствуют числам в порядке, в котором они упомянуты в условии, то:

• A = -25/7
• B = 1/7
• C = 13/7

Но если смотреть на саму прямую, то B находится чуть правее 0, а C — дальше от 0, чем B.

Давайте пересмотрим соответствие, учитывая положение точек на прямой:

• Точка A: отрицательная координата. Наименьшее число: \( -\frac{25}{7} \).
• Точка B: координата между 0 и 1. Наименьшее положительное число: \( \frac{1}{7} \).
• Точка C: координата больше 1. Из оставшихся \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{13}{7} \), \( \frac{13}{7} \) больше 1. \( \frac{5}{7} \) меньше 1.

По координатной прямой видно, что A < 0 < B < 1 < C. Соответствует порядку чисел:

• A: \( -\frac{25}{7} \) (или \( -\frac{9}{7} \))
• B: \( \frac{1}{7} \) (или \( \frac{5}{7} \))
• C: \( \frac{13}{7} \)

Если посмотреть на расстояние точек от нуля, то B кажется ближе к нулю, чем A от нуля в отрицательную сторону. C находится дальше от нуля, чем B.

Давайте проанализируем числовые значения:

• \( -\frac{25}{7} \approx -3.57 \)
• \( -\frac{9}{7} \approx -1.28 \)
• \( \frac{1}{7} \approx 0.14 \)
• \( \frac{5}{7} \approx 0.71 \)
• \( \frac{13}{7} \approx 1.86 \)

По расположению на прямой:

• A находится левее 0, это \( -\frac{25}{7} \) или \( -\frac{9}{7} \).
• B находится правее 0, но левее 1. Это \( \frac{1}{7} \) или \( \frac{5}{7} \).
• C находится правее 1. Это \( \frac{13}{7} \).

Из рисунка видно, что B ближе к 0, чем C. А, судя по всему, дальше от 0, чем B.

Расположим точки по возрастанию координат: A, B, C.

Расположим числа по возрастанию: \( -\frac{25}{7}, -\frac{9}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7}, \frac{13}{7} \).

Если A — самое левое (наименьшая координата), то A = \( -\frac{25}{7} \).

Если B — следующее, то B = \( -\frac{9}{7} \) или \( \frac{1}{7} \) или \( \frac{5}{7} \).

Если C — самое правое (наибольшая координата), то C = \( \frac{13}{7} \).

По расположению на прямой:

A — отрицательная, далеко от 0.

B — положительная, близка к 0, левее 1.

C — положительная, правее 1.

Соответствие:

• A: \( -\frac{25}{7} \) (1)
• B: \( \frac{5}{7} \) (4)
• C: \( \frac{13}{7} \) (5)

Проверим ещё раз:

• \( -25/7 \approx -3.57 \)
• \( -9/7 \approx -1.28 \)
• \( 1/7 \approx 0.14 \)
• \( 5/7 \approx 0.71 \)
• \( 13/7 \approx 1.86 \)

На прямой A расположена левее B, а B левее C.

А — самое отрицательное число, \( -\frac{25}{7} \).

B — положительное число, меньше 1, но правее 0. \( \frac{1}{7} \) или \( \frac{5}{7} \).

C — положительное число, больше 1. \( \frac{13}{7} \).

На прямой видно, что A находится дальше от нуля, чем B, а B находится ближе к нулю, чем C.

Поэтому:

• A: \( -\frac{25}{7} \)
• B: \( \frac{5}{7} \)
• C: \( \frac{13}{7} \)

Но среди координат есть \( -9/7 \) и \( 1/7 \). Если B = \( 1/7 \), то A = \( -9/7 \), а C = \( 13/7 \).

Если B = \( 5/7 \), то A = \( -9/7 \), а C = \( 13/7 \).

Если A = \( -25/7 \), B = \( 1/7 \), C = \( 13/7 \).

Если A = \( -25/7 \), B = \( 5/7 \), C = \( 13/7 \).

На прямой видно, что расстояние от 0 до B меньше, чем от 0 до A (в отрицательную сторону). И расстояние от 0 до B меньше, чем от 0 до C.

Используя предложенные числа, и учитывая, что A, B, C — это три разные точки, а чисел пять, нужно выбрать три:

A: отрицательная координата. Из \( -25/7 \) и \( -9/7 \). На прямой A находится левее B. Значит, A имеет меньшую координату.

B: положительная, меньше 1. Из \( 1/7, 5/7 \).

C: положительная, больше 1. \( 13/7 \).

Если A = \( -25/7 \), то B = \( 1/7 \) или \( 5/7 \). И C = \( 13/7 \).

Если A = \( -9/7 \), то B = \( 1/7 \) или \( 5/7 \). И C = \( 13/7 \).

На прямой видно, что B гораздо ближе к 0, чем A. Поэтому A = \( -25/7 \) или \( -9/7 \), а B = \( 1/7 \) или \( 5/7 \).

Давайте предположим, что A, B, C — это три последовательные точки на числовой прямой, и их координаты — это три из пяти предложенных чисел.

Из рисунка видно, что A < B < C. И A < 0, 0 < B < 1, C > 1.

Наиболее подходящие координаты:

• A: \( -\frac{9}{7} \) (координата -1.28)
• B: \( \frac{5}{7} \) (координата 0.71)
• C: \( \frac{13}{7} \) (координата 1.86)

Тогда числа \( -\frac{25}{7} \) и \( \frac{1}{7} \) не используются.

Проверим другие варианты:

• A: \( -\frac{25}{7} \)
• B: \( \frac{1}{7} \)
• C: \( \frac{13}{7} \)

В этом случае \( -\frac{9}{7} \) и \( \frac{5}{7} \) не используются.

На рисунке точка A находится дальше от 0, чем точка B (по абсолютной величине). Это говорит в пользу \( A = -25/7 \).

А точка B находится ближе к 0, чем точка C.

Поэтому наиболее логичное соответствие:

A — \( -\frac{25}{7} \) (1)

B — \( \frac{5}{7} \) (4)

C — \( \frac{13}{7} \) (5)

Но в задании есть числа \( 1/7 \) и \( -9/7 \). Если A = \( -9/7 \), B = \( 1/7 \), C = \( 13/7 \).

Если A = \( -9/7 \), B = \( 5/7 \), C = \( 13/7 \).

Если A = \( -25/7 \), B = \( 1/7 \), C = \( 13/7 \).

Если A = \( -25/7 \), B = \( 5/7 \), C = \( 13/7 \).

Судя по расположению точек, A — самое левое, B — между 0 и 1, C — правее 1.

1. A: \( -\frac{25}{7} \) (1)

2. Б) B: \( \frac{1}{7} \) (3)

3. В) C: \( \frac{13}{7} \) (5)

Это означает, что \( -9/7 \) и \( 5/7 \) не используются.

Но если A = \( -9/7 \), B = \( 5/7 \), C = \( 13/7 \). Тогда \( -25/7 \) и \( 1/7 \) не используются.

А если A = \( -25/7 \), B = \( 5/7 \), C = \( 13/7 \). Тогда \( -9/7 \) и \( 1/7 \) не используются.

На рисунке точка B выглядит как \( 0.7 \) или \( 0.8 \), а C как \( 1.8 \).

Наиболее вероятное соответствие:

• A: \( -\frac{9}{7} \) (2)
• Б) B: \( \frac{5}{7} \) (4)
• В) C: \( \frac{13}{7} \) (5)

Посмотрим внимательно на рисунок. Точка А находится левее точки В, а точка В находится левее точки С. Точка А имеет отрицательную координату, точка В — положительную, но меньше 1, точка С — положительную, больше 1.

Таким образом, A < B < C.

Среди предложенных чисел, выбираем три, которые соответствуют этому порядку:

A = \( -\frac{9}{7} \) (2) (или \( -\frac{25}{7} \))

B = \( \frac{1}{7} \) (3) или \( \frac{5}{7} \) (4)

C = \( \frac{13}{7} \) (5)

По рисунку, точка А находится дальше от нуля, чем точка B. Это означает, что \( |A| > |B| \). Если A = \( -9/7 \) (≈-1.28), а B = \( 1/7 \) (≈0.14) или \( 5/7 \) (≈0.71). Это согласуется.

Если A = \( -25/7 \) (≈-3.57), то |A| > |B| тоже согласуется.

Однако, на рисунке A и B расположены не так далеко друг от друга, как -25/7 и 1/7.

Наиболее вероятное соотнесение, учитывая визуальное представление:

A — \( -\frac{9}{7} \) (2)

B — \( \frac{5}{7} \) (4)

C — \( \frac{13}{7} \) (5)

Ответ: