8. На некоторой планете период колебаний секундного земного, математического маятника оказался равным 0,5 с. Определите ускорение свободного падения на этой планете.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для периода колебаний математического маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где: - T - период колебаний, - l - длина маятника, - g - ускорение свободного падения. Также нам дана информация, что период колебаний земного маятника на этой планете равен 0,5 с. На Земле период секундного маятника равен 2 с, тогда $$2 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_з}}$$, где $$g_з$$ - ускорение свободного падения на Земле (приблизительно 9.8 м/с²). Выразим длину маятника $$l$$ через $$g_з$$: $$\frac{2}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g_з}}$$ $$\frac{1}{\pi^2} = \frac{l}{g_з}$$ $$l = \frac{g_з}{\pi^2}$$ Теперь подставим длину $$l$$ в формулу для планеты, где $$T = 0.5$$ с: $$0.5 = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{g_з}{\pi^2}}{g_п}}$$ где $$g_п$$ - ускорение свободного падения на планете. $$\frac{0.5}{2\pi} = \sqrt{\frac{g_з}{\pi^2 g_п}}$$ $$\frac{0.25}{4\pi^2} = \frac{g_з}{\pi^2 g_п}$$ $$\frac{0.25}{4} = \frac{g_з}{g_п}$$ $$g_п = \frac{4 g_з}{0.25} = 16g_з$$ $$g_п = 16 * 9.8 ≈ 156.8$$ м/с² **Ответ:** Ускорение свободного падения на этой планете приблизительно равно 156.8 м/с².