8. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что LNBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB, значит, он равен 90°. Угол NMB — также вписанный угол, опирающийся на диаметр AB, поэтому он равен 90°. Задача сводится к нахождению других углов в треугольниках ANB и NMB.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ANB вписан в окружность и опирается на диаметр AB. Следовательно, \( ∠ANB = 90° \).
2. Шаг 2: В треугольнике ANB сумма углов равна 180°. Мы знаем \( ∠ANB = 90° \) и \( ∠NBA = 38° \). Найдем \( ∠NAB \): \( ∠NAB = 180° - 90° - 38° = 52° \).
3. Шаг 3: Угол NMB также вписан в окружность и опирается на диаметр AB. Следовательно, \( ∠NMB = 90° \).
4. Шаг 4: В треугольнике NMB сумма углов равна 180°. Мы знаем \( ∠NMB = 90° \). Нам нужно найти \( ∠NMB \), а мы уже нашли, что он равен 90°.
5. Шаг 5: Задача, вероятно, подразумевает нахождение другого угла, например, \( ∠AMN \) или \( ∠BNM \). Однако, исходя из условия, \( ∠NMB = 90° \).
6. Шаг 6: Уточнение: Возможно, в задании имелось в виду найти \( ∠AMN \) или \( ∠BNM \). Если нужно найти \( ∠BNM \), то \( ∠BNM = 180° - 90° - ∠NBM \). Мы не знаем \( ∠NBM \).
7. Шаг 7: Если предположить, что нужно найти \( ∠AMN \), то \( ∠AMN = 180° - ∠NMB = 180° - 90° = 90° \).
8. Шаг 8: Ответ на прямой вопрос: Найдите угол NMB. Угол NMB опирается на диаметр AB, значит, он прямой.

Ответ: 90°