9. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Если сторона треугольника является диаметром описанной окружности, то угол, опирающийся на эту сторону (угол B), является прямым (90°). Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В треугольнике ABC сторона AC является диаметром описанной окружности. Это означает, что угол B, опирающийся на диаметр, является прямым. \( ∠B = 90° \).
2. Шаг 2: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC мы знаем \( ∠A = 75° \) и \( ∠B = 90° \).
3. Шаг 3: Найдем угол C: \( ∠C = 180° - ∠A - ∠B \).
4. Шаг 4: \( ∠C = 180° - 75° - 90° \).
5. Шаг 5: \( ∠C = 180° - 165° = 15° \).

Ответ: 15°