8. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 21 и BC = 8. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=21\).

Так как точка \(C\) лежит между точками \(A\) и \(B\), то

\(AB=AC+CB=21+8=29\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника:

\(BT=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{841-441}=\sqrt{400}=20\).

Ответ: 20