Ответ:

Из I в K ведёт 1 путь, и из G — 1 путь. Из D можно попасть в K через I или G, то есть двумя способами. Из E путь идёт через D, поэтому из E также 2 пути. Из C и B — по 1 пути через I. Складываем варианты первых дорог из A:

\(N(A)=1+1+2+2=6\).

Ответ: 6 путей.