8. На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,5 кН/м при равномерном поднятии вертикально вверх рыбы массой 200 г?

Решение:

Сначала переведём массу рыбы из граммов в килограммы:

\( m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг} \)

Сила, действующая на леску, равна весу рыбы:

\( F = mg \)

Примем ускорение свободного падения \( g \) равным \( 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \) (можно принять \( 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \) для упрощения).

\( F = 0,2 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1,96 \text{ Н} \)

Переведём жёсткость лески из кН/м в Н/м:

\( k = 0,5 \text{ кН/м} = 0,5 \cdot 1000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 500 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \)

Теперь найдём удлинение лески по закону Гука \( F = k \cdot \Delta l \), откуда \( \Delta l = \frac{F}{k} \):

\( \Delta l = \frac{1,96 \text{ Н}}{500 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0,00392 \text{ м} \)

Переведём удлинение в миллиметры:

\( \Delta l = 0,00392 \text{ м} = 3,92 \text{ мм} \)

Ответ: 3,92 мм