8. Начало координат перенесли на 4 единичных отрезка вправо. A B 0 1 C D X а) Какими стали координаты точек A, B, C, D? Как они изменились? б) Есть ли на прямой точки, координаты которых уменьшились? в) Как изменились модули координат точек A, B, C, D? г) Есть ли на прямой точки, модули которых не изменились?

Решение:

Пусть исходные координаты точек A, B, C, D были \( x_A, x_B, x_C, x_D \).

После переноса начала координат на 4 единицы вправо, новые координаты будут \( x'_A = x_A - 4, x'_B = x_B - 4, x'_C = x_C - 4, x'_D = x_D - 4 \).

Из рисунка видно:

\( x_A = -3 \), \( x_B = -1 \), \( x_C = 1 \), \( x_D = 3 \).

а) Какими стали координаты точек A, B, C, D? Как они изменились?

Новые координаты:

\( x'_A = -3 - 4 = -7 \)

\( x'_B = -1 - 4 = -5 \)

\( x'_C = 1 - 4 = -3 \)

\( x'_D = 3 - 4 = -1 \)

Координаты всех точек уменьшились на 4.

б) Есть ли на прямой точки, координаты которых уменьшились?

Да, координаты всех точек уменьшились.

в) Как изменились модули координат точек A, B, C, D?

Исходные модули:

\( |x_A| = |-3| = 3 \)

\( |x_B| = |-1| = 1 \)

\( |x_C| = |1| = 1 \)

\( |x_D| = |3| = 3 \)

Новые модули:

\( |x'_A| = |-7| = 7 \)

\( |x'_B| = |-5| = 5 \)

\( |x'_C| = |-3| = 3 \)

\( |x'_D| = |-1| = 1 \)

Модули координат точек A и B увеличились, а модули координат точек C и D уменьшились.

г) Есть ли на прямой точки, модули которых не изменились?

Нет, модули координат всех точек изменились.

Ответ: а) Координаты стали -7, -5, -3, -1. Они уменьшились на 4. б) Да, все точки. в) Модули координат точек A и B увеличились, а модули координат точек C и D уменьшились. г) Нет.