8. Наименьшим положительным корнем уравнения $\sin(\pi/4+x)=\sqrt{2}/2$ является: а) 0; б) $\pi/4$; в) $\pi/2$; г) 1.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Наименьшим положительным корнем уравнения $\sin(\pi/4+x)=\sqrt{2}/2$ является: а) 0; б) $\pi/4$; в) $\pi/2$; г) 1.$ Фото задания

8. Наименьшим положительным корнем уравнения $\sin(\pi/4+x)=\sqrt{2}/2$ является: а) 0; б) $\pi/4$; в) $\pi/2$; г) 1.

Accepted Answer

Синус равен $\sqrt{2}/2$, когда аргумент равен $\pi/4+2\pi k$ или $3\pi/4+2\pi k$, где $k$ — целое число.

Из $\pi/4+x=\pi/4+2\pi k$ получаем $x=2\pi k$. Из $\pi/4+x=3\pi/4+2\pi k$ получаем $x=\pi/2+2\pi k$. Наименьший положительный корень — $\pi/2$.

Ответ: в) $\pi/2$.

8. Наименьшим положительным корнем уравнения \(\sin(\pi/4+x)=\sqrt{2}/2\) является: а) 0; б) \(\pi/4\); в) \(\pi/2\); г) 1.

Ответ: