8. Напишите формулу, позволяющую вычислить частоту любой спектральной линии в спектре излучения атома водорода.

Ответ: Частота $$
u$$ любой спектральной линии в спектре излучения атома водорода вычисляется по формуле:

$$
u = \frac{E_i - E_f}{h} $$

где $$E_i$$ — энергия начального (более высокого) уровня, $$E_f$$ — энергия конечного (более низкого) уровня, $$h$$ — постоянная Планка.

Энергия $$n$$-го уровня атома водорода определяется формулой:

$$ E_n = -\frac{m_e k^2 e^4}{2 \hbar^2 n^2} = -\frac{m_e k^2 e^4}{2 (h/2\pi)^2 n^2} = -\frac{2\pi^2 m_e k^2 e^4}{h^2 n^2} $$

где $$m_e$$ — масса электрона, $$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$$ — постоянная Кулона, $$e$$ — элементарный заряд, $$h$$ — постоянная Планка, $$n$$ — главное квантовое число.

Подставляя $$E_i$$ и $$E_f$$ в формулу для частоты, получаем:

$$
u = \frac{1}{h} \left( -\frac{2\pi^2 m_e k^2 e^4}{h^2 i^2} - \left( -\frac{2\pi^2 m_e k^2 e^4}{h^2 f^2} \right) \right) = \frac{2\pi^2 m_e k^2 e^4}{h^3} \left( \frac{1}{f^2} - \frac{1}{i^2} \right) $$

Эта формула известна как формула Бальмера (в обобщенном виде).