8. Найдите периметр параллелограмма PKNQ. На рисунке PN = 6, ∠QPN = 90°, а угол между диагональю QN и стороной NK при N равен 45°.

Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником, поэтому угол при N тоже прямой. Диагональ NQ делит этот угол на два угла; один из них равен 45°, значит, второй также равен 45°.

Треугольник PNQ прямоугольный, и его острый угол при N равен 45°. Следовательно, он равнобедренный: PN = PQ = 6. Соседние стороны параллелограмма равны 6.

P = 2 · (6 + 6) = 24.

Ответ: 24.