8. Найдите значение выражения 11^{-5} \cdot (11^3)^2

Решение: 1. Вспомним правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Применим это правило к $$(11^3)^2$$: $$(11^3)^2 = 11^{3 \cdot 2} = 11^6$$. 2. Теперь перепишем исходное выражение, используя результат из первого шага: $$11^{-5} \cdot 11^6$$. 3. Вспомним правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Применим это правило: $$11^{-5} \cdot 11^6 = 11^{-5+6} = 11^1$$. 4. Любое число в первой степени равно самому себе: $$11^1 = 11$$. Ответ: 11