8. Найдите значение выражения (1/5a + 1/7a) * a²/4 при a = 7,7.

Краткое пояснение:

Сначала упростим выражение, приведя дроби в скобках к общему знаменателю, затем умножим результат на второй множитель и подставим значение 'a'.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5a и 7a — это 35a. \( \frac{1}{5a} = \frac{1 \cdot 7}{5a \cdot 7} = \frac{7}{35a} \) и \( \frac{1}{7a} = \frac{1 \cdot 5}{7a \cdot 5} = \frac{5}{35a} \).
2. Шаг 2: Сложим дроби в скобках: \( \frac{7}{35a} + \frac{5}{35a} = \frac{12}{35a} \).
3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{12}{35a} \cdot \frac{a^2}{4} \).
4. Шаг 4: Умножим дроби: \( \frac{12 \cdot a^2}{35a \cdot 4} \).
5. Шаг 5: Сократим выражение. Мы можем сократить 12 и 4 (останется 3 в числителе), а также одну 'a' из числителя и знаменателя. Получим: \( \frac{3a}{35} \).
6. Шаг 6: Подставим значение a = 7,7. \( 7,7 = \frac{77}{10} \).
7. Шаг 7: Вычислим значение выражения: \( \frac{3 \cdot \frac{77}{10}}{35} = \frac{\frac{231}{10}}{35} = \frac{231}{10 \cdot 35} = \frac{231}{350} \).
8. Шаг 8: Сократим дробь. Оба числа делятся на 7. \( 231 : 7 = 33 \), \( 350 : 7 = 50 \). Получим \( \frac{33}{50} \).
9. Шаг 9: Переведем дробь в десятичный вид: \( \frac{33}{50} = 0.66 \).

Ответ: 0.66