9. Решите уравнение x² – 7x + 10 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Краткое пояснение:

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Поскольку нам нужно найти меньший корень, если их два, метод дискриминанта будет наиболее универсальным.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем коэффициенты квадратного уравнения Ax² + Bx + C = 0. В нашем случае: A = 1, B = -7, C = 10.
2. Шаг 2: Находим дискриминант по формуле: D = B² - 4AC. \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \).
3. Шаг 3: Так как дискриминант (D = 9) больше нуля, уравнение имеет два действительных корня.
4. Шаг 4: Находим корни по формуле: \( x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \).
5. Шаг 5: Первый корень (x₁): \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
6. Шаг 6: Второй корень (x₂): \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
7. Шаг 7: Сравниваем два корня: 5 и 2. Меньший корень — это 2.

Ответ: 2