Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для вычисления значения выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю, используя формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \) для знаменателя.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{\sqrt{7}-3} \) и \( \frac{1}{\sqrt{7}+3} \). Общий знаменатель равен произведению знаменателей: \( (\sqrt{7}-3)(\sqrt{7}+3) \).
- Шаг 2: Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
- \( (\sqrt{7}-3)(\sqrt{7}+3) = (\sqrt{7})^2 - 3^2 = 7 - 9 = -2 \)
- Шаг 3: Приводим первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{7}+3 \):
- \( \frac{1}{\sqrt{7}-3} = \frac{1 \times (\sqrt{7}+3)}{(\sqrt{7}-3)(\sqrt{7}+3)} = \frac{\sqrt{7}+3}{-2} \)
- Шаг 4: Приводим вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{7}-3 \):
- \( \frac{1}{\sqrt{7}+3} = \frac{1 \times (\sqrt{7}-3)}{(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}-3)} = \frac{\sqrt{7}-3}{-2} \)
- Шаг 5: Вычитаем вторую дробь из первой:
- \( \frac{\sqrt{7}+3}{-2} - \frac{\sqrt{7}-3}{-2} = \frac{(\sqrt{7}+3) - (\sqrt{7}-3)}{-2} \)
- Шаг 6: Раскрываем скобки в числителе:
- \( \frac{\sqrt{7}+3 - \sqrt{7}+3}{-2} = \frac{6}{-2} \)
- Шаг 7: Выполняем деление:
- \( \frac{6}{-2} = -3 \)
Ответ: -3
