8 Найдите значение выражения 16⁴ / 8⁶.

Задание 8

Чтобы найти значение выражения \(\frac{16^4}{8^6}\), нужно привести основания степеней к одному основанию. Так как \(16 = 2^4\) и \(8 = 2^3\), мы можем привести оба основания к основанию 2.

Сначала преобразуем числитель:

• \(16^4 = (2^4)^4\)

При возведении степени в степень, показатели перемножаются:

• \((2^4)^4 = 2^{4 \times 4} = 2^{16}\)

Теперь преобразуем знаменатель:

• \(8^6 = (2^3)^6\)

Аналогично, перемножаем показатели:

• \((2^3)^6 = 2^{3 \times 6} = 2^{18}\)

Теперь подставим преобразованные выражения обратно в дробь:

• \(\frac{16^4}{8^6} = \frac{2^{16}}{2^{18}}\)\]

При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя:

• \(\frac{2^{16}}{2^{18}} = 2^{16 - 18} = 2^{-2}\)\]

Отрицательный показатель степени означает, что мы берем обратное число с положительным показателем:

• \(2^{-2} = \frac{1}{2^2}\)\]

Вычисляем значение:

• \(\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\)\]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{1}{4}\).

Ответ: 1/4