8. Найдите значение выражения ((16b² − 8ab + a²)/(72a²b⁶)) · ((6ab²)³/(a − 4b)²) при a = 1/4, b = √4.

Сократим множители, учитывая, что 16b² − 8ab + a² = (4b − a)² = (a − 4b)²:

\[\frac{(a-4b)^2}{72a^2b^6}\cdot\frac{(6ab^2)^3}{(a-4b)^2}=\frac{216a^3b^6}{72a^2b^6}=3a.\]

Подставим a = 1/4: 3a = 3/4. Здесь b = √4 = 2; сокращение допустимо, поскольку a − 4b = 1/4 − 8 ≠ 0.

Ответ: 3/4.