8 Найдите значение выражения 2^16 * (2^3)^(-8).

Question

Вопрос:

8 Найдите значение выражения 2^16 * (2^3)^(-8).

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения используем свойства степеней. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Преобразуем выражение, используя свойство степени (a^m)^n = a^(m*n): (2^3)^(-8) = 2^(3 * -8) = 2^(-24).
Шаг 2: Подставляем полученное значение обратно в исходное выражение: 2^16 * 2^(-24).
Шаг 3: Применяем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями a^m * a^n = a^(m+n): 2^16 * 2^(-24) = 2^(16 + (-24)) = 2^(16 - 24) = 2^(-8).
Шаг 4: Представим результат в виде дроби, используя свойство a^(-n) = 1/a^n: 2^(-8) = 1/2^8.
Шаг 5: Вычисляем значение: 1/2^8 = 1/256.

Ответ: 1/256