8. Найдите значение выражения \( 2^{-9} \cdot (2^7)^2 \)

Решение:

Сначала упростим выражение \( (2^7)^2 \), используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( (2^7)^2 = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14} \)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( 2^{-9} \cdot 2^{14} \)

Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( 2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9 + 14} = 2^5 \)

Вычислим значение \( 2^5 \):

\( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)

Ответ: 32