8. Найдите значение выражения \( (2+\sqrt{3})^2 + (2-\sqrt{3})^2 \).

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

1. \( (2+\sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3} \)
2. \( (2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \)
3. Сложим полученные выражения: \( (7 + 4\sqrt{3}) + (7 - 4\sqrt{3}) = 7 + 4\sqrt{3} + 7 - 4\sqrt{3} = 14 \)

Ответ: 14