8. Найдите значение выражения: 24^7 / (8^6 * 36)

Решение:

Представим основания степеней в виде простых множителей:

\[ 24 = 2^3 \cdot 3 \]

\[ 8 = 2^3 \]

\[ 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(2^3 \cdot 3)^7}{(2^3)^6 \cdot (2^2 \cdot 3^2)} = \frac{(2^3)^7 \cdot 3^7}{2^{3 \cdot 6} \cdot 2^2 \cdot 3^2} = \frac{2^{21} \cdot 3^7}{2^{18} \cdot 2^2 \cdot 3^2} \]

Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:

\[ \frac{2^{21} \cdot 3^7}{2^{18+2} \cdot 3^2} = \frac{2^{21} \cdot 3^7}{2^{20} \cdot 3^2} \]

Сократим степени:

\[ 2^{21-20} \cdot 3^{7-2} = 2^1 \cdot 3^5 = 2 \cdot 243 = 486 \]

Ответ: 486.