8. Найдите значение выражения (5^-7 * 5^-4) / 5^-12

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала выполним умножение в числителе: \( 5^{-7} \times 5^{-4} = 5^{-7 + (-4)} = 5^{-7 - 4} = 5^{-11} \).
2. Теперь выполним деление: \( \frac{5^{-11}}{5^{-12}} = 5^{-11 - (-12)} = 5^{-11 + 12} = 5^1 \).
3. \( 5^1 = 5 \).

Ответ: 5