8 Найдите значение выражения (6 / (2√5))²

Решение:

Для нахождения значения выражения сначала упростим дробь внутри скобок, а затем возведем её в квадрат.

1. Упрощение дроби:

   Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на √5:

   \[ \frac{6}{2\sqrt{5}} = \frac{6 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{6\sqrt{5}}{10} \]

   Теперь сократим дробь:

   \[ \frac{6\sqrt{5}}{10} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \]

2. Возведение в квадрат:

   Теперь возведем полученное выражение в квадрат:

   \[ \left(\frac{3\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{(3\sqrt{5})^2}{5^2} = \frac{3^2 \times (\sqrt{5})^2}{25} = \frac{9 \times 5}{25} = \frac{45}{25} \]

3. Сокращение результата:

   Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

   \[ \frac{45}{25} = \frac{9}{5} \]

Результат можно также представить в виде десятичной дроби: 9/5 = 1.8.

Ответ: 9/5