8. Найдите значение выражения $$6x · (8x^6)^2 : (8x^4)^3$$ при $$x = 60$$.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:
• $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$
• $$a^m : a^n = a^{m-n}$$
2. $$(8x^6)^2 = 8^2 \cdot (x^6)^2 = 64 \cdot x^{12}$$
3. $$(8x^4)^3 = 8^3 \cdot (x^4)^3 = 512 \cdot x^{12}$$
4. Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

6x \(\cdot\) (64x^{12}) : (512x^{12}) = \(\frac{6x \cdot 64x^{12}}{512x^{12}}\)

5. Сократим $$x^{12}$$ и вычислим числовой коэффициент:

\(\frac{6x \cdot 64}{512}\) = \(\frac{384x}{512}\)

6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (128):

\(\frac{384x}{512}\) = \(\frac{3x}{4}\)

7. Теперь подставим значение $$x = 60$$:

\(\frac{3 \cdot 60}{4}\) = \(\frac{180}{4}\) = 45

Ответ: 45