Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 24:
\[\left(\frac{7}{8}-\frac{5}{6}\right)\cdot\frac{4}{5}=\left(\frac{21}{24}-\frac{20}{24}\right)\cdot\frac{4}{5}=\frac{1}{24}\cdot\frac{4}{5}=\frac{1}{30}.\]
Ответ: \(\frac{1}{30}\).