8. Найдите значение выражения (81b² − 18ab + a²)/(32a⁷b³) · (4a²b)³/(a − 9b)² при a = 1/7, b = √23.

Разложим числитель первой дроби:

\(81b^2 - 18ab + a^2 = (a - 9b)^2\).

Также:

\((4a^2b)^3 = 64a^6b^3\).

Тогда выражение равно:

\[\frac{(a-9b)^2}{32a^7b^3}\cdot\frac{64a^6b^3}{(a-9b)^2}=\frac{64a^6}{32a^7}=\frac{2}{a}.\]

Подставим \(a=\frac17\):

\(\frac{2}{a}=\frac{2}{1/7}=14\).

Ответ: 14.