8. Найдите значение выражения \((a+2b)^2 + (a-2b)^2\) при \(a=\sqrt{2}, b=\sqrt{3}\). Ответ:

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности: \((a+2b)^2 = a^2 + 2ab(2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\) и \((a-2b)^2 = a^2 - 2ab(2b) + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2\).
2. Сложим полученные выражения: \((a^2 + 4ab + 4b^2) + (a^2 - 4ab + 4b^2)\).
3. Приведём подобные слагаемые: \(a^2 + a^2 + 4ab - 4ab + 4b^2 + 4b^2 = 2a^2 + 8b^2\).
4. Теперь подставим значения \(a=\sqrt{2}\) и \(b=\sqrt{3}\): \(2(\sqrt{2})^2 + 8(\sqrt{3})^2\).
5. Вычислим: \(2 × 2 + 8 × 3 = 4 + 24 = 28\).

Ответ: 28.